摘(zhai)要:現有電磁(ci)流量計 幹标(biāo)定模型中，電(diàn)極尺寸、位置(zhi)均被作了理(li)想化處理，即(jí)假設電🏃🏻極尺(chi)寸無窮小、電(dian)極位于測量(liàng)管段正中間(jian)的兩個對稱(chēng)點上，兩對稱(cheng)點連線與磁(cí)場垂直。這類(lèi)理✉️想化的模(mó)型與實際情(qíng)況差異較大(dà)，限制了幹标(biao)定的精度，并(bing)對産品-緻性(xìng)提出了要求(qiu)。針對這🏃‍♂️一一(yī)問題，采用分(fen)離變量法建(jian)立了包含實(shi)際流量計電(diàn)極尺寸及位(wei)置參數的電(diàn)🔞磁流量計幹(gàn)标定模型，比(bi)現有幹标定(dìng)模型更接近(jin)于實際流量(liang)計，有利于提(ti)高幹标定精(jīng)度，降低對産(chan)品一緻☎️性的(de)要求。通過與(yu)現有☂️模型及(ji)數值仿真的(de)對比分析，驗(yan)證了該模型(xing)的正确率。
0前(qián)言
　　電磁流量(liàng)計作爲一種(zhǒng)液體流量計(ji)量儀表，計量(liang)精度已達到(dào)±0.5%以上，口徑範(fan)圍由3mm到4000],其中(zhong)直徑1m以上的(de) 大口徑電磁(cí)流量計 産品(pǐn)在水利工程(chéng)、市政建設和(hé)環境保護等(děng)領域中具有(you)非常⚽廣泛的(de)應用。目前，電(dian)磁流量計的(de)标定方法包(bāo)括實🥰流标定(dìng)及幹标定兩(liang)種。實流标定(ding)的精度一般(bān)爲±0.2%以上，被絕(jué)大多數電磁(ci)流量計廠家(jia)采用。但實流(liú)标定存在兩(liang)個缺陷:①大口(kǒu)徑流量計👌實(shí)流标定裝置(zhi)制造價格昂(áng)貴，标定成本(ben)高。如:實流标(biao)定1.2m口徑的儀(yi)表,需要♌250kW的水(shui)泵連續提供(gòng)約1.5t/s的流量，标(biāo)定時間約2~4h，标(biao)定裝🚶‍♀️.置造價(jia)約300萬英鎊;②實(shi)流标定裝置(zhi)所産生的🙇‍♀️流(liu)場通常爲理(li)想流場，很難(nán)利用現有的(de)實流标定裝(zhuāng)置對多相流(liú)、漿液、粘性介(jie)質等非常規(guī)介質進行标(biāo)定，在這類實(shí)🔞流标定裝置(zhi)上進行模拟(ni)各種現場工(gōng)況的流體運(yùn)動學和動力(li)學特性研究(jiū)也十分🈚困難(nan)。相比之下，電(diàn)磁流量計幹(gan)标定技術作(zuo)爲一種無需(xu)實際流體便(biàn)可實現流量(liàng)計标定的♋技(jì)術，在降低标(biāo)定成本、裝✍️置(zhi)制造成本，以(yǐ)及模拟各種(zhong)實際流場、介(jie)質等方面，具(jù)有獨特優勢(shi)。
　　電磁流量計(ji)幹标定方法(fǎ)的核心是數(shu)學模型，數學(xue)模💘型的完善(shàn)💯與否決定了(le)幹标定的精(jing)度、對産品一(yī)🛀🏻緻性要求等(děng)特性。最完善(shàn)👈的幹标定模(mó)型應包含實(shi)際流量計的(de)所有有用信(xìn)息，以便更好(hǎo)地體現每台(tai)流量計的個(gè)體差異，使模(mo)型更♊加接近(jin)于實際流量(liang)計。現有幹标(biao)定模型主要(yào)采用物理學(xue)家爲分析、改(gai)進電磁流量(liang)計性能所建(jian)立的理想數(shu)學模型稱之(zhi)爲理想數學(xue)模型是因爲(wèi)在某些參數(shù)上，模型不考(kao)慮實際流量(liàng)計的數👈值及(ji)個體差異，進(jìn)行🔅了理想化(hua)處理。這些模(mo)型在相應的(de)理想情況下(xia)具有足夠的(de)精度，理想化(hua)處理又降低(di)了模型推導(dao)的數學難度(dù)❌，因此，在分析(xī)🍉、改進電磁流(liu)量計性能方(fāng)面被認爲是(shi)非常成功的(de)。但就幹标定(dìng)模型應盡可(kě)能地包含實(shí)際流量計所(suo)有有用信息(xī)的要求而言(yán)，這些理想模(mó)型用于千标(biāo)定尚不夠完(wán)善，被理想化(hua)處理的參🔞數(shu)成爲了幹标(biao)定模型的誤(wu)差源，導緻了(le)現有幹标定(dìng)🌍技術與實流(liu)标定技術相(xiàng)比精度較低(di)(普⁉️遍低于±0.5%，與(yǔ)标定0.5級電磁(cí)流量計所需(xu)🤞的±0.2%仍有-定差(cha)距)、對産品一(yi)緻性的要求(qiú)較高，限☎️制了(le)幹标定技♉術(shù)‼️更好的工業(ye)🧡化應用。因此(ci)，建立更接近(jin)實🏃‍♀️際.流量計(jì),即包含更多(duō)實際流量計(jì)信息的幹标(biāo)定模型，是改(gai)進電磁流量(liang)計幹标定技(jì)術的重要任(ren)務。
　　電極尺寸(cùn)與位置便是(shì)現有電磁流(liu)量計幹标定(dìng)模型中被理(lǐ)想化處理的(de)因素之--,現有(you)模型中往往(wang)存在如下理(li)想化處理:兩(liang)電極的面積(jī)都爲零,即理(lǐ)想的數學點(diǎn);電極所在位(wei)置爲測量管(guan)段正中間的(de)兩個對稱點(dian)❓，其連線與磁(ci)場嚴格垂直(zhi)。但實際流量(liàng)計中，電極并(bing)非理想的數(shu)學點,也無法(fǎ)正🏒确地安裝(zhuāng)在管段正中(zhōng)間的兩個對(duì)稱點上💋,這使(shi)其成爲了電(dian)磁流量計幹(gan)标定模型與(yu)實際流量計(jì)💰的差異之一(yī)。
　　針對此問題(tí)，本文采用分(fèn)離變量法建(jiàn)立了包含實(shí)際流☁️量計電(dian)✨極尺寸及位(wèi)置參數的電(diàn)磁流量計幹(gàn)标定模型，比(bi)現有幹标定(ding)模型更接近(jìn)于實際流量(liang)計，有利于提(ti)高幹标定精(jing)度、降低對産(chan)品一緻性的(de)要求，并進一(yi)步驗證了模(mó)型的正确率(lü)。
電磁流量計(jì)幹标定方法(fǎ)
1.1電磁流量計(ji)測量原理
　　電(diàn)磁流量計測(ce)量原理如圖(tú)1所示，管道内(nei)流動的導電(dian)液體切割磁(ci)力線，将在兩(liang)端電極A、B間産(chan)生電勢差UAB,UAB與(yǔ)磁通量✔️密度(dù)B、液體流速💔v符(fu)合弗來明右(yòu)手定則，從而(er)通過測量UAB的(de)大小可确定(dìng)管道内介質(zhi)流量。
 
　　當不考(kao)慮位移電流(liu)時，可從麥克(kè)斯韋爾方程(chéng)組推💔導出電(diàn)磁流量計的(de)基本微分方(fāng)程如下。
 
　　式中(zhōng)，U是感應電動(dòng)勢，v爲被測流(liu)體速度，B爲.測(cè)量空間🥵内磁(cí)通密㊙️度，V2爲拉(la)普拉斯算子(zǐ)，▽爲哈密爾頓(dun)算子。
1.2幹标定(ding)基本數學模(mo)型
　　電磁流量(liang)計幹标定模(mo)型需是可計(jì)算的數學表(biǎo)達式，因🌍此需(xu)将微分方程(chéng)式(1)轉變成積(jī)分式。
　　由于測(cè)量管道内壁(bi)除電極外都(dou)爲絕緣體，即(jí)邊界上沒有(yǒu)法♍向電流(jn=0),且(qie)測量兩個電(diàn)極的電位差(cha)時，電極處不(bu)能有電流，因(yin)此，有邊界條(tiáo)件
 
式中
τ一電(dian)磁流量計測(ce)量空間
W一權(quan)重函數，W=▽G
　　式(5)便(biàn)是用于電磁(cí)流量計幹标(biao)定的基本數(shu)學模型，其中(zhong)權重函數W的(de)物理含義爲(wei):電磁流量計(jì)有效測量空(kong)間内任意微(wei)小流體✌️微元(yuan)切割磁力線(xiàn)所産生‼️的感(gan)
　　應電勢對兩(liang)電極間的電(dian)勢差所起的(de)作用大小。可(ke)見，若能分别(bie)得知vB、W随空間(jiān)坐标的表達(da)式及測量空(kōng)間τ，可通過‼️式(shì)(5)計算出電極(jí)間輸出電勢(shì)差UAB,這便是電(dian)磁流量計幹(gàn)标定的基本(ben)原理。
　　v随空間(jian)坐标的表達(da)式可通過流(liú)場分析得到(dao),也可通過不(bu)同表達式實(shi)現不同流場(chǎng)、介質的模拟(ni)，B随空🚶‍♀️間坐标(biao)的表達式則(ze)可通過特殊(shu)的磁場測量(liàng)方法得到，測(cè)量空間τ可通(tong)過測量管段(duan)的結構尺寸(cun)得知👄，而W随空(kōng)間坐标的表(biǎo)達式，則需通(tong)過W=▽G計算🏃🏻‍♂️得到(dao)。G滿足拉普拉(lā)斯方程式(3)，其(qí)邊界💃🏻條件式(shì)(4)包含的信息(xī)爲:管段尺寸(cùn)、電極尺寸及(jí)電極位置。因(yin)此，電極尺寸(cun)、電極位置爲(wei)求解權重函(han)數W的數學表(biao)達式所必需(xū)的信🌂息🌂。若簡(jian)單地将電極(ji)尺寸及位置(zhi)做理想⛱️化處(chù)理，而💯忽略實(shi)際流量計中(zhōng)電極存在尺(chǐ)寸往往無法(fa)‼️被準确地安(an)裝到管段正(zheng)中間兩個對(duì)稱點上的事(shì)實,将不利于(yu)獲取高精度(dù)的電磁流量(liang)計幹标定模(mó)型。
2包含實際(ji)電極尺寸及(jí)位置參數的(de)幹标定模型(xíng)
　　上述分析說(shuo)明，有必要在(zài)建模過程中(zhōng)考慮實際流(liu)量計📱的電💯極(ji)尺寸及位置(zhì)。因此，将半徑(jing)爲r、長度爲2L的(de)電磁流量計(jì)一次傳感器(qi)按如下方式(shì)建模:ρ、θ向尺寸(cùn)及位置如圖(tú)2a所示，電極A所(suǒ)覆蓋範圍爲(wei)🎯(ρ=r,γA-△ϒA≤θ≤γA+△γA)，電極B所覆蓋(gai)範圍爲(ρ=r,γB-△γB≤θ≤γB+△γB)，其中(zhōng)γA、△γB爲表示🈲電極(ji)θ向位置的變(bian)量，△γA、△γB爲表示電(diàn)🔴極θ向尺寸的(de)變量，若按照(zhao)理想點電極(ji)‼️處理，則△γ=π/2，γB=-π/2,△γA=△γB=0;z向尺(chǐ)寸及位置如(ru)圖2b所示，電極(ji)A所覆蓋範圍(wéi)爲(ZA-△ZA≤Z≤ZA+△ZA)，電極B所覆(fu)蓋範圍爲(ZB-△ZB≤z≤ZB+△ZB)，其(qi)中ZA、ZB爲表示電(diàn)極z向位置的(de)變量，△zA小、△zB爲表(biǎo)示🛀電極z向尺(chi)寸的變量,若(ruò)按照理想點(dian)電♊極處理,則(zé)zA=zB=0,△ZA=△ZB=0。
　　從以上分析(xī)可知，要得到(dào)幹标定模型(xing)，便需得到權(quán)重函數W的數(shu)學表達式，即(jí)先在柱坐标(biao)系(ρ,θ，z)下求解式(shi)❄️(3)。
　　求解式(3)的邊(biān)界條件式(4)可(kě)化爲
 
 
 
 
3模型正(zheng)确率的驗證(zhèng)
　　幹标定模型(xíng)中，新建立的(de)模型與以往(wang)模型相比，差(chà)别隻在于權(quan)重函數w表達(dá)式的不同，因(yīn)此隻需對權(quán)重函數W或W的(de)上級函數Green函(hán)數G的表達式(shì)進行驗證，便(bian)可完成對幹(gàn)标定模型正(zhèng)确率的驗證(zhèng)。最理想的模(mó)型驗證方式(shì)是直接測量(liàng)出電磁流量(liang)計測量空間(jiān)🌈内各點的權(quan)重函數值，與(yu)模型計算所(suo)🛀🏻得值計進行(háng)比較，但目前(qián)🍉尚未有成熟(shú)的權重函數(shù)測量方法。若(ruò)直接将模型(xing)運用到幹标(biao)定系統中🌈，與(yu)實流标定進(jin)㊙️行試驗對比(bi)，則由于電磁(ci)流量計幹标(biāo)定模型中還(hai)包括磁場信(xin)息，會将磁場(chang)測量與計算(suan)誤差引入其(qi)中,導緻無法(fa)對模型的正(zheng)确率做出客(kè)觀的評價。因(yīn)🌂此，采用以下(xia)驗證方式:将(jiang)現有典型理(li)想模型的電(dian)極參🏃數代入(rù)所建立的幹(gàn)标定模型，與(yǔ)相應的理想(xiǎng)模型進行🧑🏽‍🤝‍🧑🏻比(bǐ)較，驗證所建(jiàn)幹标定模型(xing)在理想參數(shù)下的正确率(lǜ);利用數值仿(pang)真，計算考慮(lǜ)實際電極尺(chi)寸與位置時(shí)測量空間内(nei)若幹🧡點的權(quan)🏃重函數數值(zhí)，與幹🔴标定模(mo)型計算所得(de)數值進行對(duì)比🏒。
3.1與理想模(mó)型比較
　　選用(yong)SHERCLIFF國的線形電(dian)極模型及文(wen)獻[1]中的點電(diàn)極模型進行(háng)比👌較🈲，如💃上所(suo)述，隻需就權(quan)重函數W或W的(de)上級函數Green函(hán)數G的✊表達式(shì)進行比較即(ji)可。
　　SHERCLIFF所建立的(de)線形電極模(mo)型基于理想(xiang)的線形電極(jí)電磁流🤟量計(jì)，且🌈假設磁場(chang)B的方向與y軸(zhou)平行，即Bx=Bs=0,流速(sù)v的方向與:軸(zhou)㊙️平行，即vx=vy=0。
　　将以(yǐ)上式子代入(ru)本文所建立(lì)的幹标定模(mo)型，可得
 
　　此結(jie)果與SHERCLIFF所得到(dào)的W表達式一(yī)緻，即在線形(xing)電極情🈲況🤟下(xià)💔，模型一緻。
　　建(jiàn)立的點電極(jí)模型基于理(lǐ)想的點電極(ji)流量計，電極(jí)尺寸及位置(zhi)參數如下:△γA→0、△γB→0、△ZA→0、△ZB→0、γA=π/2、γB=-π/2、ZA=0、ZB=0。
　　将(jiāng)以上參數代(dài)入式(18)，Dm及Fmn有關(guān)項都将爲零(ling)，代入Cm表達式(shì)(21)及Emn的表達式(shi)(24)，并進一步化(hua)簡後，可得Green函(hán)數G的表達式(shi)爲🔴
 
　　此結果與(yu)文獻凹得到(dao)的Green函數表達(da)式相同，即在(zài)點電極🙇🏻情👉況(kuang)下，模型--緻。需(xū)說明的是，王(wáng)竹溪的模型(xing)中正x軸對應(ying)θ=0，而非圖2所示(shi)的正y軸對應(yīng)θ=0,式(32)已是将所(suǒ)建立的模型(xíng)坐标調整至(zhì)🙇🏻與模型坐标(biao)相🌏同後的結(jie)果💚。
3.2與數值計(ji)算比較
　　在電(dian)磁流量計電(dian)極兩端加上(shang)電壓信号，測(cè)量空間内所(suǒ)形成的電場(chǎng)與權重函數(shù)具有相同的(de)分布特性，因(yīn)此可采用電(diàn)場數值仿真(zhen)的方式對權(quán)重函數模型(xíng)進行驗證㊙️。通(tōng)過理⛹🏻‍♀️想模型(xíng)、包含實際電(diàn)極參數的模(mó)型及數值仿(páng)真三者計算(suan)結果的比較(jiào)，可較爲💞明顯(xian)地看出考慮(lü)實際電🧑🏽‍🤝‍🧑🏻極尺(chǐ)寸與位置參(can)數與否🌂的差(cha)别。
　　所比較流(liú)量計的參數(shu)爲:r=100mm、L=500mm、△ϒA=△ϒB=5°、△ZA=△ZB=rx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=rx5°、ZB=--rx5°，且假設磁(cí)場B的方向與(yǔ)y軸.平行，即B,=B:=0，流(liú)速v的方向與(yǔ)=軸平行，即vx=vy=0，則(zé)可由W的x分量(liàng)Wx代💚替W。利用理(lǐ)想點電極模(mó)型、新建立的(de)幹标定模型(xing)及按實際電(diàn)極參💋數所建(jiàn)立的數⛱️值仿(pang)真模型，分别(bié)對x、y與=軸上的(de)權重函數數(shù)值進行計算(suàn)。結果如圖3所(suǒ)示🔞，圖中新、舊(jiu)模⛱️型分别指(zhi)新建立的包(bāo)含電極尺寸(cùn)與位置信息(xī)的幹标定模(mo)型、理想點電(dian)極模型，對其(qí)中圖3a所示的(de)x軸上計算結(jie)果進行分析(xī)，可清晰地發(fa)現新模型較(jiao)舊模型與♻️數(shù)值計算結果(guo)更吻合，忽略(lue)實✔️際電極尺(chi)寸與位置參(can)🏃‍♂️數将帶🛀🏻來較(jiao)大的誤差，尤(yóu)其是在靠近(jìn)電極的位置(zhi)。計🏃🏻‍♂️算結果還(hai)顯示，在所給(gei)出的參數下(xià)，y與🙇🏻:軸上的權(quán)重函數受參(cān)數影響較小(xiao)，但✂️随着電極(ji)尺寸的加大(da)及⛷️電極位置(zhi)越來越偏離(lí)理想位置,y與(yǔ)✂️:軸上的數值(zhi)将呈現與x軸(zhou)類似的現象(xiang)，即舊模型的(de)計算🌈誤差越(yue)來越大，新模(mó)型則能很好(hǎo)地與數值計(jì)算吻合。
 
4結論(lùn)
　　指出現有電(diàn)磁流量計幹(gan)标定模型過(guò)于理想化，并(bing)🌈不能💋完🙇‍♀️全滿(mǎn)足幹标定的(de)技術要求，要(yào)解決幹标定(dìng).技術精度較(jiao)低🐇、對産⁉️品一(yi)緻性要求較(jiao)高的缺點，有(you)必要建立更(gèng)接近實際流(liú)量計，即包含(han)更多實際流(liú)量.計信息的(de)幹标定模型(xing)。就現有模型(xíng)中将電極尺(chi)👅寸、位置作理(li)🍉想化處理，即(ji)假設:電極尺(chi)寸無窮小、電(diàn)極位于測量(liang)管段正中間(jiān)的兩個對稱(cheng)點上且⚽其連(lián)線與磁場垂(chuí)直,緻使模型(xing)與實際流♋量(liang)計存在差異(yi)的📐缺點，采用(yòng)分離變🌐量法(fa)建立了包含(hán)實際流量計(ji)☂️電極尺寸及(ji)位置參數的(de)電磁流量計(ji)幹标定模型(xíng)，模型比現有(yǒu)模型💚更接近(jìn)于實際流量(liàng)計。對新建立(li)的幹标定模(mo)🔴型作了如下(xià)驗證:①選用線(xiàn)形電極模型(xing)💋、點電極模型(xíng)爲比較對象(xiang)，将這♻️兩種典(diǎn)型理想模型(xing)的電極參數(shu)代入所新建(jian)立的幹标定(dìng)模💰型進行計(ji)算，結果與這(zhe)兩種典💃🏻型理(li)想模型一緻(zhì);②分别采用理(li)想點電極模(mó)型、新建立的(de)幹标🧑🏾‍🤝‍🧑🏼定模型(xing)📞及數值仿真(zhēn)，對參㊙️數爲r=100mm、L=500mm、△ϒa=△ϒB=5°、△zA=△zB=ϒx5°、ϒA=95°、ϒB=-85°、ZA=ϒx5°、zB=ϒx5°的(de)流量計權重(zhòng)函數數值進(jìn)行☂️了計算，結(jié)果顯示新建(jiàn)立的幹标定(ding)模型與數值(zhí)計算🏒結果吻(wen)合，而忽略實(shi)際電極✔️參數(shù)的理想點電(diàn)極模型則存(cun)🥵在較大的計(ji)算誤差。通過(guò)以上驗證，證(zheng)明了所建立(li)🌂模型的正确(què)率，亦說明了(le)建立此類❗更(geng)完善的✍️電磁(ci)流量計幹标(biao)定模型的必(bì)要性。

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