1 引言
    近(jin)年以來(lai)，随着流(liu)量計量(liang)行業的(de)發展， 電(diàn)磁流量(liang)計 以其(qí)無可動(dòng)部件、無(wú)壓力損(sun)失、測量(liang)量程範(fàn)圍寬等(děng)優點應(ying)用于各(ge)種場合(he)，而在使(shi)用過程(chéng)中遇到(dào)的一❄️個(ge)難題就(jiu)💞是如何(hé)提♋高大(da)口徑大(da)流量計(ji)量的準(zhǔn)确度。如(rú)果使用(yong) 管道式(shì)電磁流(liu)量計 測(cè)量大口(kǒu)徑管道(dào)流量，則(ze)其體積(ji)大、加工(gōng)成本高(gao)并且标(biāo)定和安(an)裝維修(xiū)都十分(fèn)困難，給(gei)工程應(yīng)用帶來(lái)很多🍓不(bu)便🈲。所以(yi)🌈在這種(zhǒng)情況下(xià)，一般用(yong)插入式(shi)電磁流(liú)量計 代(dai)替管道(dao)式電磁(cí)流量計(ji)用于測(cè)量大口(kǒu)徑管道(dào)的流量(liang)🔅。
    但是插(cha)入式電(dian)磁流量(liàng)計會産(chǎn)生非線(xian)性現象(xiàng)，影響測(ce)量的♉準(zhun)☎️确性。現(xiàn)在很多(duō)學者解(jie)決這個(ge)問題多(duo)采用的(de)是多段(duàn)非線性(xìng)🌈補償方(fāng)法，把整(zhěng)個量程(chéng)範圍裏(li)面的流(liú)量分成(chéng)多個流(liu)♍量段, 再(zài)分别求(qiu)解出不(bu)同階🛀段(duan)的流量(liàng)系數，從(cóng)而可以(yǐ)得出各(gè)段的流(liu)⛷️量值。但(dàn)是這種(zhong)方法使(shi)⚽用起來(lai)比較複(fu)雜，且精(jīng)度也受(shòu)到了限(xiàn)制。所以(yi)本文🔞從(cong)電磁流(liú)量計自(zì)身結構(gou)出發，找(zhǎo)出産生(sheng)非線性(xing)現象的(de)原因，從(cóng)源頭上(shàng)找出提(ti)高插入(rù)式電磁(ci)流量計(jì)線性度(du)的方法(fa)。
2 插入式(shì)電磁流(liu)量計工(gōng)作原理(li)
    插入式(shi)電磁流(liú)量計測(ce)量原理(lǐ)［1］是基于(yu)法拉第(dì)電磁感(gan)應定律(lü)

    其中，E 爲(wei)兩電極(jí)之間産(chǎn)生的感(gǎn)應電動(dong)勢，B 爲磁(ci)感應強(qiang)度，L爲切(qie)割磁感(gǎn)線的有(you)效長度(dù)，v珋 爲平(ping)均流速(sù)，流質爲(wei)導電🏃‍♂️介(jie)質🔅，原理(li)圖如圖(tú) 1 所示。
并(bing)且( 1) 式經(jing)變換可(ke)表示爲(wèi)

當 B 和 L 都(dōu)爲常數(shù)時，隻要(yào)測得感(gǎn)應電動(dong)勢 E 就可(kě)以得🔞到(dao)平均流(liú)速ν? ，因被(bèi)測管道(dao)的橫截(jie)面積已(yi)知，這樣(yang)就可以(yi)很容易(yì)求得某(mou)導電流(liú)質的體(ti)積流量(liàng)

    其中，D 爲(wei)被測管(guǎn)道内徑(jìng)，Qv爲體積(jī)流量。由(yóu)( 3) 式可知(zhi)，當插入(rù)管道結(jie)構一定(ding)時，體積(ji)流量 Qv與(yǔ)比值 E/B 成(chéng)正比，而(er)與流體(ti)的溫度(du)、密度、管(guan)㊙️内壓力(li)等無關(guan)。當磁感(gǎn)應強度(du)👄B爲常數(shù)時，體積(ji)流量Qv與(yǔ)感應電(diàn)動勢E成(cheng)正比，即(ji)體積流(liu)量與感(gan)應電動(dòng)勢之間(jiān)是完全(quán)呈線性(xìng)關系的(de)。
    由( 3) 式可(kě)知，當插(cha)入管道(dào)結構一(yi)定時，體(ti)積流量(liang) Qv與比值(zhí) E/B 成正㊙️比(bǐ)⁉️，而與流(liú)體的溫(wēn)度、密度(dù)、管内壓(ya)力等無(wú)關。當磁(ci)感應強(qiáng)度B爲常(cháng)數時，體(ti)積流量(liang)Qv與感應(yīng)電動勢(shi)E成正比(bi)，即體積(jī)流量與(yu)👌感應電(diàn)動勢之(zhi)間是完(wán)全呈線(xiàn)性關系(xì)🤟的。
3 傳感(gan)器線性(xìng)度評定(dìng)
    線性度(dù)［2］是傳感(gan)器的主(zhu)要靜态(tai)性能指(zhǐ)标之一(yī)，其定義(yi)爲測㊙️試(shi)系統的(de)輸出和(he)輸入系(xì)統能否(fǒu)像理想(xiang)系統那(na)樣保持(chi)正常值(zhí)比例關(guān)系( 線性(xìng)關系) 的(de)一種度(du)📞量。線性(xing)度反應(yīng)了校準(zhun)㊙️曲線與(yu)💛某一規(guī)定直線(xiàn)一緻的(de)程度，此(cǐ)規定直(zhi)線即爲(wèi)按一定(ding)方法确(que)定的理(lǐ)想直線(xian)。線性度(du)又稱爲(wèi)非線性(xing)度，參考(kao)GB/T18459 －2001《傳感器(qì)主要靜(jing)⛷️态性能(neng)指标計(jì)💘算方法(fa)》中的線(xiàn)💛性度定(ding)義: 正、反(fǎn)行程🔴實(shi)際平均(jun)特性曲(qǔ)線相對(duì)于參比(bi)直線( 拟(ni)合直線(xian)) 的最大(da)偏差，用(yong)滿量程(cheng)輸出的(de)百分比(bi)來表示(shi)。這一指(zhǐ)标通常(chang)以線性(xing)誤差表(biǎo)示

    本文(wen)采用最(zui)小二乘(cheng)法進行(hang)線性度(dù)評定，即(jí)拟合直(zhí)線爲最(zuì)小二乘(chéng)直線。最(zui)小二乘(cheng)直線保(bǎo)證了傳(chuán)感器實(shi)際輸出(chu)的平均(jun)值對它(ta) 的偏差(cha)的平方(fāng)和爲最(zui)小，即可(ke)以保證(zheng)拟合直(zhi)線得到(dao)的結果(guo)與實測(cè)結果之(zhī)🏒間的偏(piān)差♍很小(xiao)，更具可(kě)靠性。根(gen)👄據定義(yì)，線性度(du)即是🙇🏻校(xiao)準曲線(xiàn)對㊙️這條(tiao)最小二(èr)乘拟合(he)直線✉️的(de)偏離程(cheng)度✌️。
4 插入(rù)式電磁(cí)流量計(ji)非線性(xing)現象成(chéng)因
    插入(rù)式電磁(ci)流量計(jì)使用時(shí)在被測(ce)管道合(hé)适位置(zhi)處打孔(kǒng)插入以(yi)測量導(dǎo)電流體(ti)流量，并(bing)且可以(yi)在不斷(duàn)流的情(qing)況下取(qǔ)出進行(háng)清洗和(he)維修，操(cāo)作十分(fen)方便。但(dan)是插入(rù)管🔴道的(de)探頭對(dui)于🔞管道(dào)流場來(lai)說，相當(dang)❗于引入(rù)了一個(gè)阻流器(qì)件，流體(tǐ)對此探(tàn)頭進行(háng)繞流🐕運(yun)動，如圖(tú) 2 所🌏示。

    流體(tǐ)繞探頭(tóu)流動時(shi)，由于粘(zhan)性力的(de)存在，在(zai)探頭表(biao)面會形(xing)成邊界(jiè)層。随着(zhe)流體沿(yán)曲面上(shàng)下繞流(liu)，邊界層(céng)厚度越(yuè)來越大(da)。越靠近(jìn)壁面的(de)地方，其(qí)流場的(de)變😘化越(yuè)複雜［3］。而(er)流場分(fèn)布的變(biàn)化會擴(kuo)大♈被測(cè)平均流(liú)👅速與實(shi)際來流(liu)速度之(zhi)間的誤(wu)差。并且(qie)在逆壓(yā)強梯度(du)足夠大(dà)的時候(hou)會産生(sheng)回流導(dǎo)緻邊⭐界(jiè)層分離(lí)，并形成(cheng)尾渦，即(ji)産生邊(bian)界層分(fèn)離現象(xiàng)，這會使(shǐ)非線性(xing)現象加(jiā)劇。即是(shì)被⛹🏻‍♀️測平(píng)均流速(su)與來流(liú)速度之(zhi)間的非(fei)線性導(dǎo)緻了感(gan)應電動(dòng)勢與被(bei)測流量(liàng)之間線(xian)性關系(xi)遭到破(po)壞，使插(chā)入式電(diàn)磁流量(liang)計測量(liàng)的準确(que)度降低(dī)。
    影響這(zhè)一線性(xìng)關系的(de)因素有(yǒu)許多，主(zhu)要有插(chā)入式電(dian)磁流🌈量(liàng)計的安(ān)裝角度(dù)［4］、插入深(shēn)度、探頭(tóu)形狀等(děng)等。其中(zhōng)🌈安裝角(jiao)度和插(cha)入深度(dù)對輸入(ru)輸出信(xin)号間線(xiàn)🈲性關系(xi)的影響(xiǎng)可以通(tong)🏃過正确(què)安裝流(liu)量計和(he)标定💰實(shí)驗來得(de)以消除(chu)。所以本(běn)文所研(yan)究的影(yǐng)響插入(ru)式電磁(cí)流 量計(jì)線性度(du)的原因(yin)主要是(shi)插入管(guan)道内的(de)探頭形(xíng)狀，不同(tong)探頭形(xíng)狀對管(guǎn)内流場(chǎng)分布狀(zhuàng)況的影(yǐng)響不盡(jin)相同。
    本(ben)文通過(guò) FLUENT 軟件對(duì)四種不(bu)同形狀(zhuàng)的插入(rù)探頭對(duì)管道流(liu)場🍓的影(yǐng)響進行(háng)了三維(wéi)仿真，在(zai) 0． 5m/s ～ 15m/s 範圍内(nèi)，選取其(qí)中典型(xing)的幾個(ge)速度點(diǎn)作🔅爲入(rù)口速度(du)，以垂直(zhi)于來流(liu)方向🥵兩(liang)電極👅所(suǒ)在截面(miàn)的平🐇均(jun1)流速作(zuo)爲信号(hao)采集到(dào)的平💃均(jun)流速，通(tōng)過拟合(hé)得到它(tā)們之間(jiān)的關系(xì)。根據比(bǐ)較不同(tong)形狀探(tan)頭情況(kuang)下得到(dào)的最小(xiao)二乘拟(nǐ)合直線(xian)所求🧑🏾‍🤝‍🧑🏼出(chu)的流速(sù)與實際(jì)流速之(zhi)間偏♌差(cha)的大小(xiǎo)來評判(pàn)線性度(du)的優劣(lie)，從而可(ke)以得到(dao)線性度(dù)的❌一種(zhong)探頭類(lèi)型。
5 數值(zhi)模型設(shè)計
    本文(wén)利用前(qián)處理軟(ruǎn)件 GAMBIT 構建(jian)工程上(shang)四種常(chang)見的插(cha)入式電(dian)磁流量(liang)計探頭(tou)形狀，如(ru)圖 3 所示(shi)。設定管(guan)道内徑(jing)爲400mm，插入(ru)深度爲(wèi) 120mm，探頭半(bàn)徑爲 32mm，電(diàn)極半徑(jìng)爲5mm。
5．1 湍流(liú)模型
    本(ben)文的湍(tuan)流模型(xíng)采用工(gōng)程上使(shi)用廣泛(fan)的标準(zhǔn)k－ε模⚽型，需(xu)👈要求解(jie)湍動能(neng)及其耗(hao)散率方(fāng)程。在該(gāi)模型中(zhong)，有關湍(tuan)動能k和(hé)耗散率(lǜ)ε的🌈運輸(shu)方程如(ru)下


5．2 網格(ge)劃分
    用(yong) GAMBIT 軟件對(dui)流場進(jìn)行網格(ge)劃分，因(yīn)要模拟(nǐ)的是三(san)維流場(chang)計算區(qu)🐇域，在既(ji)要保證(zheng)精度的(de)前提下(xia)又要盡(jìn)✌️可能使(shǐ)運算簡(jiǎn)便，故在(zai)靠💋近探(tàn)頭周圍(wéi)區域劃(huà)分出密(mì)一點的(de)網格🍉，而(er)在前後(hou)直管段(duan)區域劃(huà)分出相(xiang)對稀一(yi)點的網(wang)格，以滿(man)足計算(suàn)要求。本(ben)文使用(yòng)的網格(gé)格式單(dan)元是 Tet/Hybrid，指(zhi)定的格(ge)式類型(xíng)是 TGrid，表明(míng)指定網(wang)格主🔴要(yào)由四面(mian)體網格(gé)構成，但(dan)是在适(shì)當的位(wèi)置可以(yi)包含六(liu)面體、錐(zhui)形和楔(xiē)形網格(ge)單元。
5．3 建(jian)立離散(sàn)化方程(chéng)
    本文使(shǐ)用現今(jīn)工程上(shang)應用廣(guang)泛的有(yǒu)限體積(jī)法［6］，将計(ji)算區域(yù)劃分爲(wèi)一系列(liè)控制體(ti)積，并在(zài)每一個(ge)控制體(ti)積上對(dui)待解微(wei)分方程(chéng)積分，得(dé)出離散(sàn)方程。在(zai)這些控(kong)制體上(shàng)求解質(zhi)🤟量、動量(liàng)、能量、組(zu)分等的(de)通用守(shou)恒方程(chéng)

    其中，左(zuǒ)邊第一(yī)項爲瞬(shùn)态項，第(di)二項爲(wei)對流項(xiàng)，右邊😄第(dì)一💋項✉️爲(wèi)擴散項(xiàng)，第二項(xiang)爲通用(yong)源項。方(fang)程中的(de) φ 是廣義(yi)👨‍❤️‍👨變量，可(kě)以表示(shi)一些😘待(dài)求的物(wu)理量如(ru)速度、溫(wen)度、壓力(li)等，Γ 是相(xiang)應于 φ 的(de)廣義擴(kuo)散系數(shù)，變量 φ 在(zài)端點的(de)邊界值(zhí)爲已知(zhī)。
在控制(zhì)方程中(zhong)使用了(le) SIMPLE 算法，是(shi)屬于壓(ya)力修正(zhèng)法的一(yī)種; 并且(qiě)采用了(le)二階迎(yíng)風格式(shì)，使計算(suan)結果更(geng)加準确(que)。
5． 4 确定邊(bian)界條件(jian)
    實驗以(yǐ)常溫常(chang)壓下水(shuǐ)( 20℃、1atm) 爲流入(ru)管道的(de)流質，設(shè)定管道(dào)入口邊(biān)界條件(jiàn)爲速度(du)入口，管(guǎn)道出口(kou)邊界條(tiáo)件爲壓(ya)力出口(kou)。選取以(yǐ)💜下 8 個速(sù)度點進(jìn)行仿真(zhēn): 0． 5m/s、1． 0m/s、2．5m / s、5m / s、7． 5m / s、10m / s、12． 5m / s、15m / s，觀察其(qi)流場分(fen)♋布，可以(yi)得到信(xin)号采集(jí)到的平(píng)均流速(su)。
6 仿真結(jié)果與計(ji)算比對(dui)
    通過 FLUENT 仿(pang)真，可以(yi)看到由(you)于探頭(tóu)的插入(ru)，流質對(dui)探頭進(jìn)行🌍繞流(liu)運動，導(dǎo)緻管道(dao)内流場(chang)發生了(le)變化，破(pò)壞了流(liú)場穩💃🏻定(dìng)性，即是(shì)這種變(bian)化導緻(zhi)了插入(rù)式電磁(cí)流量計(ji)🚩輸入輸(shū)🌈出信号(hào)🐇之間的(de)線性度(du)降低。同(tong)時還可(kě)以得到(dao)在0． 5m/s ～ 15m/s的流(liú)速範圍(wei)内，不同(tóng)來流速(su)度下信(xin)号采集(jí)到的平(píng)均流速(sù)，得到如(ru)下表 1。

    從(cong)表 1 可以(yǐ)看出，由(you)于插入(ru)探頭的(de)影響，使(shǐ)得穩定(dìng)的流場(chang)受到擾(rǎo)動，速度(dù)越大，受(shou)到擾動(dòng)的程度(dù)越大，使(shi)流場更(geng)加混亂(luan)複雜。通(tōng)過 matlab 軟件(jian)中的 polyfit 函(hán)數對上(shàng)表數據(jù)進行最(zuì)小二乘(cheng)線性拟(nǐ)合，得到(dao)四條拟(nǐ)合的最(zuì)小二乘(cheng)直線，如(rú)圖 4 所示(shi)。
四條拟(ni)合直線(xian)分别對(dui)應了四(sì)項拟合(hé)公式，把(ba)信号👉采(cǎi)集🔞到😘的(de)平☀️均流(liu)速帶入(rù)這些公(gong)式，可以(yi)得到其(qi)最小二(er)💋乘線性(xing)拟合儀(yí)表示值(zhi)，如表 2 所(suo)示。



    從表(biǎo) 2 可以看(kan)出，用最(zui)小二乘(cheng)拟合直(zhí)線所得(de)流速與(yǔ)實際流(liu)速之間(jiān)的偏差(cha)很小，也(yě)就是說(shuō)以最小(xiao)二乘拟(ni)合直線(xian)所得流(liu)速十分(fen)接近真(zhēn)實值，說(shuō)明了用(yòng)最小二(er)乘拟合(he)直線進(jìn)行📱線性(xing)度評定(ding)的可靠(kào)性。因此(cǐ)，這種拟(nǐ)合方法(fǎ)是可行(hang)的。用表(biǎo)💚 2 數據與(yǔ)實際速(su)度進📱行(hang)對比，得(de)出其拟(nǐ)合殘差(chà)📧，如表 3 所(suo)示。

    從上(shang)表數據(jù)可以找(zhao)出相應(ying)探頭形(xing)狀對應(ying)的最大(dà)的☂️最小(xiǎo)二乘🍉線(xian)性拟合(hé)殘差，因(yin)此時的(de)理論滿(mǎn)量程爲(wèi) 14． 5，則根據(ju)式( 4) ，就可(kě)以計算(suàn)出這四(si)種形狀(zhuàng)的最小(xiǎo)二乘線(xian)性度，如(rú)表 4 所示(shi)。

    從表 4 可(ke)以看出(chū)，在相同(tóng)的速度(dù)範圍内(nèi)，形狀( 4) 的(de)線性度(du)比📞其它(ta)形狀的(de)線性度(du)相對要(yào)好，且使(shǐ)用這種(zhong)形狀的(de)流量傳(chuán)感器探(tàn)頭的量(liàng)程比範(fan)圍可達(da) 1: 30，可以達(dá)到 1 級精(jīng)🈲度要求(qiú)㊙️。說明在(zài)相同條(tiáo)件下，探(tàn)頭形狀(zhuàng)爲( 4) 的插(chā)入式電(dian)磁流量(liàng)計測量(liàng)出的數(shù)據更加(jia)🚶‍♀️精确，減(jiǎn)少了後(hou)期對數(shù)據的線(xiàn)性度補(bǔ)償計算(suàn)，更加适(shi)合于工(gōng)👈程應用(yong)。
7 實驗标(biao)定
    在實(shí)驗四種(zhong)探頭線(xian)性度相(xiang)對優劣(liè)的基礎(chǔ)上，确定(dìng)了一📱種(zhong)理🌈論上(shang)線性度(du)好的一(yī)種探頭(tóu)形狀，即(jí)形狀🌈( 4) 。爲(wei)了實際(jì)💜驗證♈這(zhè)一結論(lun)，以該形(xíng)狀的探(tàn)頭爲基(jī)礎🚩做成(cheng)試驗樣(yang)機進行(háng)标定檢(jian)驗。本文(wen)中采用(yong)容積 － 時(shí)間法［7］對(dui)形狀( 4) 的(de)試驗樣(yàng)機進行(hang)标定，可(kě)以得到(dao)其測得(de)的儀表(biao)體積流(liú)量值和(hé)标準裝(zhuang)置的體(ti)積流量(liàng)值，如表(biao) 5 所示。

從(cong)标定實(shí)驗數據(ju)可以看(kan)出，通過(guò)形狀( 4) 加(jiā)工所得(de)樣機的(de)示🈚值誤(wù)🐆差最大(da)值爲 0． 91%，小(xiao)于 1． 0%，可以(yǐ)認爲該(gāi)樣機符(fú)🌏合 1． 0 級精(jīng)度🐅要求(qiú)🌈。可見❌仿(pang)真結果(guǒ)與實驗(yàn)數據相(xiàng)吻合，即(jí)形狀🐉( 4) 可(kě)以達到(dao)減小非(fei)線性🐇度(du)，擴寬線(xiàn)性範圍(wéi)的目的(de)。
8 結論
    本(běn)文通過(guo) FLUENT 軟件對(duì)工程上(shàng)常用的(de)四種不(bú)同形狀(zhuàng)的插入(ru)式電磁(cí)流量計(jì)探頭進(jìn)行仿真(zhēn)，然後用(yòng)最小二(er)乘線性(xìng)度🥰評定(ding)對這四(si)種不同(tong)形狀的(de)仿真測(cè)速實驗(yan)效果進(jìn)行線性(xìng)度評🐕定(ding)和對比(bǐ)，可以得(de)出以下(xia)結論:
1) 插(chā)入管道(dao)的探頭(tóu)壁面在(zài)流場中(zhong)會産生(sheng)邊界層(ceng)甚🌈至🚶邊(bian)界👈層分(fen)離現象(xiang)，影響了(le)探頭附(fù)近流場(chǎng)，破壞了(le)㊙️流場穩(wen)定性，降(jiang)💰低了插(cha)入式電(diàn)磁流量(liang)計的線(xiàn)性度，從(cong)而影響(xiǎng)其測🐕量(liàng)準确度(du)。
2) 對比得(de)出的四(sì)種探頭(tou)的線性(xìng)度，第四(sì)種形狀(zhuang)的探頭(tou)的線性(xing)度相對(duì)來說更(geng)好。
3) 通過(guò)仿真數(shù)據與實(shí)驗數據(jù)的對比(bi)，驗證了(le)本文設(shè)👄計方案(an)的🚩合理(lǐ)性和可(kě)行性。有(you)理由認(ren)爲，通過(guò)改變插(cha)入式電(dian)磁流⭐量(liàng)計的探(tàn)頭形狀(zhuàng)來擴寬(kuān)其線性(xing)範圍是(shi)一種行(háng)之有效(xiào)的研究(jiu)方法，從(cóng)而爲研(yán)制更高(gāo)性能的(de)插入式(shì)電磁流(liú)量計提(ti)供了新(xin)的理論(lun)基礎🔴。

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