摘(zhai)要:電磁流量(liàng)計 在工農業(ye)及民生領域(yù)的流量計量(liàng)中應用廣泛(fàn),而電磁💚流量(liang)計的精度主(zhǔ)要依靠自身(shēn)的測量精度(du)而不易受介(jiè)質影響。使用(yong)多電極電磁(ci)流量計 ，旨在(zai)從流量計的(de)多電極電勢(shi)差角度出發(fā)提精度。基于(yu)電磁感應原(yuan)理與權函數(shù)理論,提出一(yī)種改進的截(jié)面劃分方法(fa)，通過COMSOLMultiphysics進行仿(páng)真,得出電極(jí)間的電勢差(chà)。使用吉洪諾(nuo)夫正⛷️則算法(fǎ)對速度矩陣(zhen)進行求解，得(de)出速度重構(gòu)值。仿真與計(jì)算結果表☔明(míng)，該設計合理(li)正确,仿真得(dé)到的感😍應電(diàn)動勢在截面(mian)處的速度分(fen)布符合理論(lun)分析,速度的(de)理論值與重(zhong)構值的誤差(chà)不高于1.50%，顯著(zhe)提高了電磁(ci)流量計測量(liang)的魯棒性與(yu)精度。
　　流體在(zai)管道内的流(liú)動工況普遍(biàn)存在于冶金(jīn)、能源和化工(gōng)⁉️等🔴衆多領域(yù),流速的測量(liàng)作爲工況中(zhōng)的一個重要(yào)指标，其❗精度(dù)對生産過程(chéng)中流量的測(cè)量以及控制(zhì)與優化都具(jù)有重要的實(shí)際意義”。
　　電磁(cí)流量計依據(ju)法拉第電磁(ci)感應定律制(zhi)成，由于其内(nei)部沒有阻礙(ài)流體流動的(de)擾動件,而且(qie)測得的速度(du)值與流體⛱️自(zì)身的物理參(can)數無關,故廣(guǎng)泛應用于化(hua)工、醫藥工業(ye)以及各種強(qiáng)腐蝕性、易爆(bào)易燃漿液的(de)流量✔️測量日(rì)。例如,在負擔(dan)供水任務的(de)水庫管理中(zhong)統計每天的(de)放水量是一(yi)件非常㊙️重要(yao)的工作田,傳(chuán)統的單對電(diàn)極計量被普(pǔ)遍用于測量(liang)導㊙️電流體的(de)流量。國内采(cai)🔱用--對電極的(de)高精㊙️度中小(xiao)管徑的電磁(cí)流量計的精(jing)度🈲級别達到(dào)0.2。然而，它隻适(shi)用于中小管(guǎn)徑且軸對稱(cheng)流的情況，在(zai)♊非軸對稱流(liu)或✔️者非滿管(guan)情況下,其測(ce)量誤差較大(da)。實際情況中(zhong)，隻有當被測(ce)管道足夠長(zhang)時(爲5~10D,D爲🙇‍♀️截🔅面(miàn)直徑),管道流(liu)型才會💃🏻發展(zhan)🧑🏾‍🤝‍🧑🏼爲充分發展(zhǎn)流,當流速較(jiào)快時,管道内(nèi)流型是📐不穩(wěn)定的🈲,在管道(dao)上部會有波(bō)浪産生,無⭐法(fa)通過單對電(diàn)極測出正确(què)的流速。而多(duō)電極計量可(kě)從不同電極(jí)對獲得多組(zǔ)電勢差，故可(ke)以提高非滿(mǎn)管與非㊙️軸對(dui)稱流量的測(cè)量精度⭕用。
　　自(zi)1962年Shereliff給出兩電(diàn)極權重函數(shu)的表達式以(yǐ)來,随着科學(xué)技術的發展(zhan)，多電極技術(shu)取到了長足(zu)的進步。然而(er)其👣實現㊙️過程(chéng)中存在--定㊙️困(kùn)難,主要原因(yīn)是劃分區🙇🏻域(yu)過小、矩陣計(ji)☀️算時間過長(zhǎng)、制作成本和(hé)難度較高。國(guo)内尚不能提(ti)供擁✌️有自主(zhǔ)知識産權的(de)産品。本文㊙️設(shè)計了一種⭕8電(dian)極電磁流量(liang)計,并提出了(le)一種改進的(de)區域劃分👉方(fāng)法，運用COMSOLMultiphysics進行(háng)有限元仿真(zhen)得出💋電勢差(cha),由于權函數(shu)理論公式針(zhen)對8電極電磁(ci)流量計沒♉有(you)精确解，故采(cai)取吉洪諾夫(fu)正則化方法(fǎ)，通過Matlab實現流(liú)場速度☂️分布(bu)的不适定重(zhong)構求解。
　　本文(wén)在前人研究(jiū)的基礎.上,對(dui)電極數量與(yu)區域劃分重(zhòng)新改進，旨在(zai)降低速度的(de)重構值誤差(cha)。與更多數量(liàng)電極相比，該(gai)方法複✉️雜度(dù)較低，在保證(zhèng)系統實時性(xìng)較好的前提(tí)下，在非對稱(chēng)流、非滿管的(de)情況下仍可(ke)維持較高精(jing)度🌈。
1多電極電(dian)磁流量計設(she)計
1.1多電極流(liú)量計測量的(de)理論基礎
　　在(zài)對電磁計量(liàng)求解Maxwell方程組(zǔ)時，需要設定(dìng).電勢U在流量(liàng)計界❌限處的(de)前提條件:管(guǎn)道内充滿介(jiè)質;管道與外(wài)部絕緣,即管(guǎn)💜道壁㊙️上不存(cún)在法向電流(liú)。在實際測量(liang)中，假設磁感(gan)應強度B僅在(zai)x軸方向分布(bù)即B=Bx,流體介質(zhì)按軸向流動(dong)υ=υx。因此在忽略(lue)湍流的情形(xíng)下,電極A與🐉電(diàn)極B之間的💔電(dian)勢差UAB;可表示(shi)爲
 
　　式中,α爲管(guan)道内壁半徑(jing);L爲電極對的(de)直線距離;υ爲(wèi)流體速🏒度;W爲(wèi)權重函數，隻(zhi)與電磁流量(liàng)計結構相關(guān);積分域T實際(ji)指所🌈有流動(dòng)的🐆流體，因爲(wei)其他方向。上(shàng)速度爲0,對積(jī)分沒有貢獻(xian)。
　　對于多電極(jí)電磁流量計(jì)而言,電極位(wei)置按一定的(de)♻️規律遍布♈在(zài)管道内壁,測(cè)得的感生電(dian)勢有多組。如(rú)🎯果将電極所(suǒ)在⭐處的整個(ge)管道橫截面(mian)劃分成尺寸(cun)極小的🔞N個測(ce)量區域,假設(shè)沿管壁布置(zhi)i對測量電極(ji),當介質流過(guo)橫截面時，每(měi)對電極都得(de)到一弦端電(dian)壓U,管道切面(miàn)處第n個區域(yù)🎯對第i對電極(jí)📐上得到的電(diàn)㊙️勢權重值記(ji)作🌏Wn.t，則式(1)可變(bian)換爲
 

　　式中,N爲(wèi)切面所劃分(fen)的區域個數(shu);α爲管道内壁(bì)半徑;B爲切面(mian)處的平均磁(ci)感應強度;υn爲(wèi)第n個區域内(nèi)的軸向平均(jun)速度;An爲該區(qū)❄️域的💘面積大(dà)小:Wn.i爲第n個區(qū)域對第j對電(dian)極間獲取的(de)感🏒應電動勢(shi)的權重函數(shù);Ui爲第i對電極(ji)間的電勢測(cè)量值。
1.2電極設(shè)計與區域的(de)劃分
　　在使用(yòng)多電極電磁(cí)流量計進行(háng)流量檢測時(shí)，電極數🍓目的(de)選擇至關重(zhòng)要。數目增多(duo)可提高測量(liang)精度,但是🔞制(zhi)作成本🥰與制(zhi)作難度會大(da)幅提高,計算(suan)時間也會不(bu)可避免地增(zēng)加，而若數目(mù)太少，數據精(jing)度較低，意義(yi)不大。故本文(wen)采用了一種(zhǒng)8電極電磁流(liu)量計，旨在提(ti)高測量精度(du)的同🥵時保證(zhèng)時效🈲性與成(chéng)本。
　　針對8電極(ji)電磁流量計(ji)采用了一種(zhong)平行布置區(qū)域的方式⚽,在(zai)8對電極的情(qíng)況下劃分出(chu)3個區域，每個(gè)區👈域内相對(dui)應的電極處(chù)于該區域的(de)中心位置。然(ran)而，這種劃分(fèn)方法隻能得(de)出同一水平(píng)高度的平均(jun1)流♉速，無法在(zai)垂直于洛倫(lun)茲力的方向(xiang)進行更精細(xi)的♌劃分，分辨(biàn)率較低。因此(ci)一種分辨率(lǜ)更高的劃分(fèn)方法。将8個電(diàn)極間隔45°安裝(zhuāng)在被測㊙️截面(miàn)内壁上,電極(ji)分布如圖1所(suǒ)示,e1~e8依次☀️表示(shì)8個😍電極。以電(diàn)極爲界限，進(jin)行豎直方向(xiàng)的劃分,相應(yīng)地會得到7個(ge)感應電勢差(chà),對應有7個求(qiú)🌏解區域’。如圖(tú)1所示,從上往(wǎng)下将測量區(qu)域👉依次分成(chéng)A1~A7。其中面積比(bi)較📞大的A.區域(yu)是被測對象(xiang)橫🛀截面積最(zuì)大的區域,也(yě)是産生電勢(shi)差最大的區(qū)域👨‍❤️‍👨，其他💞區域(yu)的面積相對(duì)來說比較小(xiao),隻是A4區域面(mian)積的1/10左右。這(zhè)樣可以在細(xì)化劃分區域(yù)的㊙️同時,保證(zheng)時間複雜度(du)不會過高，充(chong)分利用圓簡(jiǎn)管道的特點(dian)。這種劃分方(fang)式可以讓管(guan)道内壁的電(dian)極最大程度(du)地💃🏻讀取電勢(shì)值，通過區域(yù)權函數理論(lun)可以更詳細(xi)地反映流場(chǎng)内的速度信(xìn)息，提高仿真(zhēn)的精度。
 
　　根據(ju)式(2)的表達内(nei)容，電極對間(jian)的感生電勢(shi)測量值爲速(su)度與😍權重函(hán)數和面積的(de)乘積求和,因(yīn)此,多電極電(dian)磁流量計測(cè)量公式可改(gai)寫成矩陣乘(chéng)積的形式:
 
　　式(shi)中,W爲ixj維度的(de)區域權函數(shù)矩陣;V爲包含(han)i個區域軸☀️向(xiàng)平均速度🚶‍♀️的(de)速度向量;U爲(wèi)包含j個感應(ying)電動勢測量(liang)值的電壓向(xiang)♻️量:A爲ixi維以i個(gè)區域的面積(jī)爲對角元素(sù)的對角陣。在(zài)本文的應用(yòng)中♈,i=j=7。
　　在實際應(yīng)用中,測得感(gǎn)應電動勢後(hòu),多電極電磁(cí)流量計在對(dui)速度進行重(zhong)構以及得出(chu)流量的過程(cheng),從數學角度(du)看其本質是(shì)一個矩陣運(yun)算的過程。
　　矩(jǔ)陣A在完成區(qū)域劃分後，其(qi)面積大小爲(wei)定值;并且電(dian)極所在坐标(biāo)處的感應電(diàn)動勢可通過(guo)電極對測量(liang)出😄來，爲📧因變(biàn)量,因此矩陣(zhen)U也已知;而區(qu)域權函數矩(ju)陣W是隻與電(diàn)磁流量計結(jié)構有關的常(cháng)數矩陣,通過(guo)COMSOLMultiphysics仿真可求得(de)。
2基于有限元(yuan)仿真的速度(du)重構
2.1區域電(diàn)勢的有限元(yuán)仿真
　　爲獲得(dé)實驗所用電(diàn)磁流量計的(de)權函數,首先(xian)根據實驗所(suǒ)用的流量計(jì)結構進行仿(páng)真。
　　爲了獲取(qu)橫截面電極(jí)上的仿真電(dian)勢值,可在模(mó)型開✂️發器中(zhōng)💃🏻選🚶‍♀️擇域點探(tan)針，并更新結(jié)果,即可在工(gong)作區探針表(biǎo)得到感應電(dian)勢🏃‍♂️。在8個電極(ji)中把e1作爲參(cān)考電.極,與其(qi)他7個🔴電極構(gou)成了7對電極(jí)組合,可以得(de)到🔴7x7共49個電壓(yā)測量值,如表(biao)1所示。
　　爲提高(gāo)權函數精度(du),管道内流體(tǐ)速度可以适(shi)當提高，分🌈别(bie)在區🚩域A1~區域(yù)A7沿管道方向(xiang)施加速度(洛(luò)倫茲項)500m/s,經計(jì)算得到📱圖2所(suǒ)示的7張電勢(shi)分布圖,從左(zuo)到右、上到下(xià)依次是區域(yu)A1~A7域A7,施加速度(dù)的電勢。.
 
　　其中(zhōng)，部分區域的(de)感應電勢差(chà)的仿真如圖(tu)3所示，從圖3中(zhōng)的數據分布(bù)可以看出，由(you)于仿真過程(cheng)中所添加的(de)🈚速度分布的(de)設置,仿真得(dé)到感應電壓(ya)數據是以第(di)
4對電極爲對(dui)稱中心,同時(shi)區域劃分在(zài)測量面内的(de)分布也是對(dui)稱的。
　　通過傳(chuán)感器得到感(gǎn)應電勢差後(hòu)，根據式(4)進行(hang)速度的重構(gou):
 
　　得出一維速(sù)度矩陣後，将(jiāng)區域速度乘(chéng)以對應區域(yu)面積即可得(de)出流量信息(xī)。
2.2逆矩陣的求(qiu)解
　　在經典的(de)數學物理學(xué)方程求定解(jie)問題中，問題(tí)的定解🤩分爲(wèi)兩類,一類是(shì)适定問題，該(gāi)類問題具有(yǒu)以下3個☀️特性(xing)👅:①解是存在的(de);②解是唯--的;③解(jiě)連續依
 
　　賴于(yú)初始值條件(jian)。而上述3個條(tiáo)件隻要有一(yi)個不滿☂️足就(jiù)🤞稱爲不适定(dìng)問題。
　　由于多(duo)電極電磁流(liú)量計中存在(zài)極化幹擾、微(wēi)分幹擾等🤞誤(wu)差,矩陣數據(jù)精度有限。如(rú)果采用對矩(ju)陣的精度⚽要(yao)求較高的直(zhi)接求逆法求(qiu)逆矩陣,幹擾(rǎo)與微小誤差(cha)💃會對速💛度結(jie)果造成較大(da)的影☂️響，所以(yǐ)使用直接求(qiu)逆🚩法得到的(de)逆矩陣并不(bú)精确。
　　爲了求(qiu)得具有一定(ding)精度的穩定(dìng)近似解，數學(xue)物理.學中已(yi)經🚶‍♀️提出許多(duo)有效的解法(fa),其中一種就(jiu)是正則化方(fāng)法。其原理是(shi)通過對原不(bu)适定問題中(zhong)的算子添加(jia)一個合💜适的(de)擾動項,使之(zhi)穩定,從而解(jiě)決逆問題的(de)不适定性,使(shi)得産生的解(jie)是存在的[I@]。因(yīn)此，采🈲用選取(qǔ)吉洪諾夫正(zheng)則化運算法(fa)則。在Matlab中,首先(xiān)使用内置的(de)奇異值分解(jie)函數csvd獲得待(dai)求線性方程(chéng)組的📱參數的(de)奇異值[u,s,o];然後(hòu)使用L曲線法(fǎ)l_curve(u,s,B)求‼️得正則化(huà)參數lambda,最後使(shi)用吉洪諾夫(fu)⛱️正則化求解(jiě)速度⁉️。求得的(de)速度重構值(zhí)如圖4所示。
 
　　在(zai)設置爲均勻(yun)流速的情況(kuang)下，對感應電(diàn)勢差仿真數(shù)據進行正則(ze)化計算後的(de)流速分布如(rú)圖4所示，從圖(tu)4中♍可以看出(chu)，仿真求得的(de)速度重構值(zhí)精度較高,誤(wu)差在1.50%以内。
3結(jié)束語
　　本文基(ji)于電磁感應(ying)原理與權函(hán)數理論,爲電(dian)磁傳感器🐕設(shè)計了一種8電(dian)極的多電極(ji)電磁流量計(ji)。在COMSOLMultiphysics軟件.上完(wan)成了勵磁線(xiàn)圈、圓簡形管(guǎn)道、洛倫茲力(li)的設計與仿(pang)真,并使用Matlab軟(ruǎn)件♍對速度重(zhong)構矩👄陣進行(hang)求解。結果證(zhèng)明:7塊區域的(de)劃分與正則(ze)化求解保證(zhèng)了系統在環(huán)境變化時的(de)魯棒性與正(zheng)确率。重構後(hou)的速度與理(lǐ)想速⛷️度的精(jīng)度在±1.50%，可以較(jiào)好地實現圓(yuan)簡形🈲電磁流(liú)量計的速度(du)複原。

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