摘(zhāi)要:采用有限(xiàn)元方法,針對(dui)三對多電極(jí)電磁流量計(jì) 電極在不同(tong)位置時權重(zhong)函數分布情(qing)況進行數值(zhi)仿真。提出2個(gè)描述權重函(hán)數分布均勻(yun)度的指标:最(zuì)大偏差和整(zheng)體均勻度,并(bìng)在電極數目(mù)和位置不同(tong)情況下對權(quán)重函數的分(fen)布情況進行(hang)分析比較。結(jié)果表明,電磁(cí)流量計權重(zhong)函數分布不(bu)僅與電極數(shu)目有關,還與(yu)電極所在的(de)位置有關。通(tong)過合理設計(ji)電極位置,三(sān)對電極電磁(cí)流量計在權(quán)重函數分布(bu)均勻度和平(ping)均強度兩方(fāng)面都優于單(dān)電極對電磁(cí)流量計。
1引言(yán)
　　電磁流量計(jì) 是一種用于(yu)導電性液體(ti)流量測量的(de)儀表'1,2]o由于其(qí)不受溫度、壓(yā)力、流體密度(du)和粘度等因(yīn)素影響,且其(qi)内部光滑無(wú)阻流部件[3],不(bu)會對流體産(chǎn)生阻力從而(er)導緻壓力損(sun)失,因此在工(gong)業生産過程(chéng)的流量測量(liàng)中得到廣泛(fàn)應用。權重函(han)數表示管道(dào)橫截面上不(bú)同位置流速(su)對流量計輸(shu)出信号的貢(gong)獻大小,權重(zhong)函數均勻則(zé)各點流速貢(gong)獻相同。所以(yi),在電磁流量(liàng)計的設計中(zhōng),總是希望權(quán)重函數分布(bu)越均勻越好(hao)。對外流式電(diàn)磁流量計和(hé)油管之間環(huán)形區域的權(quan)重函數分布(bu)情況進行了(le)理論推導和(he)仿真。管道橫(héng)截面上流體(tǐ)速度呈非軸(zhou)對稱分布時(shí)，采用傳統單(dan)電極對電磁(ci)流量計會産(chan)生較大的測(cè)量誤差。而多(duō)電極電磁流(liu)量計可以從(cong)多角度多位(wèi)置測量感應(yīng)電動勢,故可(kě)用于非軸對(dui)稱管流流量(liang)的正确測量(liàng)。
　　目前,對多電(dian)極電磁流量(liang)計權重函數(shu)分布情況較(jiao)少。本文多電(dian)極電磁流量(liàng)計在管道橫(heng)截面上權重(zhòng)函數的分布(bu)特性。結果可(kě)爲多電極電(dian)磁流量計傳(chuan)感器的結構(gou)優化提供進(jìn)--步基礎。
2基本(běn)方程與權重(zhong)函數
　　當導電(diàn)性液體在磁(ci)場中作切割(ge)磁力線運動(dong)時，液體中有(yǒu)感應電流産(chǎn)生。根據歐姆(mu)定律有:

　　對均(jun)勻磁場型電(dian)磁流量計,爲(wei)便于分析和(hé)闡明其物理(li)意義,通常使(shǐ)用“長筒流量(liàng)計”物理模型(xíng)[13]如圖1所示，設(shè)磁場區域長(zhang)度和電極長(zhǎng)度均爲2L,此時(shi)電極呈線狀(zhuàng)。當L-→∞時,方程的(de)求解就可由(you)三維空間坐(zuo)标問題簡化(huà)成=維平面坐(zuò)标問題。

　　式中(zhong):A爲測量管容(rong)積，W爲權重函(han)數,W=▽G,G爲格林函(hán)數。W是三維空(kong)間函數,Wx、Wy、Ws分别(bie)爲W在坐标軸(zhou)x、y、z方向，上分量(liàng),對長簡流量(liàng)計隻考慮y方(fāng)向上分量Wy。假(jia)設磁場方向(xiang)平行于x軸,流(liú)速平行于z軸(zhóu),則B=Bx，V=Vz。由以上條(tiao)件,可得:
(B×W)·V=BWyV(5)
由式(shi)(5)可知,電極兩(liǎng)端産生的感(gan)應電動勢不(bu)僅與流速有(yǒu)關,還與權重(zhòng)函數分布有(you)關。
3權重函數(shù)的仿真與分(fèn)析
3.1單電極對(duì)電磁流量計(ji)權重函數數(shu)值仿真
　　根據(ju)格林函數性(xing)質和電磁流(liu)量計邊界條(tiao)件,可得長筒(tǒng)流量計權重(zhong)函數解析式(shi)[7]:

　　式中r爲管道(dào)内半徑。由式(shì)(6)可得管道内(nei)電極所在橫(heng)截面上W的分(fèn)布情況,r=1時其(qí)等值線分布(bu)如圖2所示。
　　由(yóu)圖2可知,在管(guan)道中心處W值(zhi)爲1,沿着y軸.向(xiàng)電極M、N處移動(dong)時,W值逐漸增(zēng)大;沿着x軸向(xiàng)管壁移動時(shi)，W值逐漸減小(xiao)至0.5。權重函數(shù)越大的區域(yù)内的流體速(sù)度對電極M、N所(suǒ)産生感應電(diàn)動勢的貢獻(xiàn)越大。由權重(zhòng)函數分布規(guī)律可以看出(chu),整個測量區(qu)域内的流體(ti)速度對電極(jí)所産生感應(ying)電動勢的影(ying)響程度不一(yī)樣,這就解釋(shi)了傳統單電(dian)極對電磁流(liu)量計對流速(su)分布的敏感(gan)性,導緻其無(wu)法準确測得(dé)非軸對稱流(liu)的平均流速(sù)。
　　采用有限元(yuan)方法,使用Malab軟(ruan)件中PDE工具.箱(xiāng),對單電極對(dui)電磁流量計(ji)在管道内電(dian)極所在橫截(jie)面上權重函(han)數分布情況(kuang)進行數值仿(pang)真。在數值仿(páng)真時,關鍵是(shì)求解格林函(hán)數G,由于C滿足(zu)拉普拉斯方(fang)程▽2G=0,假設電磁(ci)流量計邊界(jiè)條件如下:

(4)對(duì)求解區域網(wǎng)格化，網格劃(huà)分越細,精度(du)越高,但計算(suan)量會增大;
(5)求(qiú)解橢圓型偏(piān)微分方程可(kě)得u,即G;
(6)求解格(gé)林函數G在y方(fang)向上的梯度(du),即Wy;
(7)畫出Wy的等(děng)值線分布圖(tú)。
　　如圖3所示，爲(wei)權重函數數(shù)值解等值線(xian)。将其與圖2進(jin)行對比,發現(xiàn)二者沒有太(tài)大差别。表明(míng)利用有限元(yuan)方法計算權(quan)重函數是高(gāo)效可行的研(yán)究方法,并且(qie)可通過增加(jia)網格密度來(lái)提高計算精(jīng)度。

3.2三對電極(jí)電磁流量計(ji)權重函數數(shu)值仿真
　　針對(duì)三對電極電(dian)磁流量計,對(duì)電極處于管(guǎn)道橫截面上(shang)不同位置時(shí)權重函數的(de)分布情況分(fen)别進行仿真(zhen),結果如圖4所(suǒ)示。三對電極(ji)的位置分布(bu)如下:中間一(yī)對電極橫坐(zuo)标爲x=0,兩側電(dian)極關于中間(jiān)電極對稱,它(tā)們到中間電(dian)極的橫向距(ju)離爲d,d的範圍(wéi)爲0.1r~0.9r,其中r爲傳(chuan)感器管道内(nèi)半徑。
3.3權重函(han)數的數值分(fèn)析
　　定義:對管(guan)道橫截面上(shang)權重函數分(fen)布進行數值(zhi)仿真時,設求(qiu)解區域被劃(hua)分成n個網格(ge),第k個網格對(duì)應的權重函(hán)數值爲Wk(k=1,2,.,n),則權(quan)重函數W的最(zuì)大偏差RM可表(biǎo)示爲:RM=MAX

　　應區域(yù)内權重函數(shu)的最大偏差(chà)程度;RD則反應(ying)了區域内權(quán)重函數分布(bù)的整體均勻(yun)程度,RD值越小(xiǎo)，權重函數分(fèn)布的整體均(jun)勻程度越理(li)想。
　　依據上面(miàn)兩個指标,計(jì)算電極處于(yu)不同位置時(shí)權重函數分(fen)布均勻度,如(ru)表1所示。從圖(tú)4和表1可知,權(quan)重函數分布(bu)情況不僅與(yu)電極數目有(yǒu)關，還與電極(ji)分布的位置(zhì)有關;随着兩(liǎng)側電極與中(zhōng)間電極距離(lí)增大,權重函(hán)數的平均值(zhí)W0逐漸減小,即(ji)相同流速對(duì)流量計輸出(chu)信号的貢獻(xian)逐漸減弱;随(suí)着兩側電極(ji)與中間電極(ji)距離增大,權(quán)重函數的最(zuì)大偏差Rm和RD的(de)值都逐漸增(zeng)大，權重函數(shu)的整體均勻(yún)度逐漸降低(di)。


　　權重函數均(jun)勻度Rp随電極(jí)位置變化趨(qū)勢如圖5所示(shì)。從表1和圖5可(kě)知,對于三對(dui)電極電磁流(liu)量計,當中間(jiān)一對電極橫(heng)坐标爲x=0,兩側(ce)電極到中間(jian)電極的橫向(xiàng)距離d≤0.7r時,整體(tǐ)均勻度Rp<1.4619,最大(da)偏差RM<10.6746,即三對(dui)電極電磁流(liu)量計比傳統(tong)單電極對電(diàn)磁流量計權(quán)重函數分布(bù)的更爲均勻(yún),其管道橫截(jié)面.上不同位(wei)置流體速度(du)對流量計輸(shu)出信号的貢(gòng)獻更趨向-緻(zhi),表明三對電(diàn)極電磁流量(liang)計對流速分(fèn)布的敏感性(xing)減弱;權重函(han)數平均值W0>0.0851,表(biao)明相比單電(diàn)極對電磁流(liu)量計,管道橫(heng)截面上相同(tóng)流速對流量(liang)計輸出信号(hào)的貢獻增強(qiáng),即在相同條(tiáo)件下,三對電(diàn)極電磁流量(liang)計可獲得更(gèng)強的感應電(dian)動勢信号。

　　以(yǐ)上針對三對(dui)電極電磁流(liu)量計權重函(hán)數分布随電(diàn)極位置變化(huà)情況進行了(le)仿真分析，研(yán)究結果爲多(duō)電極電磁流(liu)量計的結構(gou)優化提供了(le)參考依據,具(jù)有-定的理論(lùn)指導意義。雖(sui)然從理論上(shang)電極數目越(yuè)多,流體平均(jun1)速度的測量(liàng)精度越高,但(dàn)從實際制作(zuo)、成本和可靠(kào)性來講,電極(ji)數目不可能(néng)無限增多,而(er)且電極數目(mù)的增加會延(yán)長數據采集(jí)時間,導緻系(xi)統實時性降(jiàng)低,通常隻要(yao)測量精度達(dá)到要求就可(kě)以了。當然對(duì)精度有特殊(shū)要求時,可相(xiang)應增加或減(jian)少電極數目(mù)。
4結論
　　采用有(you)限元方法對(duì)傳統單電極(jí)對電磁流量(liàng)計權重函數(shu)分布進行了(le)數值仿真,将(jiāng)仿真結果與(yǔ)已有權重函(hán)數解析解作(zuo)對比分析,驗(yàn)證了有限元(yuán)方法求解權(quán)重函數的可(ke)行性和有效(xiào)性;針對三對(duì)電極電磁流(liu)量計,電極在(zai)不同位置時(shí),對電極所在(zai)橫截面上權(quán)重函數分布(bù)情況分别進(jin)行數值仿真(zhen);定義了兩個(ge)描述權重函(hán)數分布均勻(yun)度的指标:最(zuì)大偏差和整(zheng)體均勻度。依(yī)據這兩個指(zhǐ)标，在電極數(shù)目和位置不(bu)同情況下，分(fen)别對權重函(han)數進行仿真(zhen)分析。結果表(biao)明通過合理(li)設計電極位(wei)置,三電極對(duì)電磁流量計(ji)在權重函數(shù)分布均勻度(dù)和平均強度(dù)兩方面都優(you)于單電極對(dui)電磁流量計(ji)。

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