摘要：小流(liú)量測量時，差壓(ya)式流量計 輸出(chū)的差壓與流量(liang)之間是非線性(xing)關系，在分散控(kòng)制系💯統🌈（DCS）中直接(jie)實施該非線性(xing)關系較困難。根(gen)據已知标準孔(kǒng)闆的徑比♋，用NURBS非(fei)均勻有理函數(shu)，拟合在特定應(ying)用條件下的标(biāo)準孔闆流量系(xì)數🐇公式；并用簡(jian)單的乘法🤩和加(jiā)法運算，在DCS中用(yong)NURBS函數表示🌐該非(fei)線性關系的輸(shū)入和輸出關系(xi)✌️；最後用非線性(xìng)叠代算法确定(ding)在小流量條件(jiàn)下的差壓和流(liu)量關系，從而實(shí)現小流量測量(liàng)的在線非👉線性(xing)補償🈚，提高了流(liu)量測量的精度(du)。
　　差壓式流量計(ji)是常用的流量(liàng)測量儀表。 标準(zhǔn)孔闆 的流量系(xì)數經Reader-Harris/Gallagher修改，于1998年(nian)被采納作爲标(biao)準孔闆流出系(xì)數的😍計👄算公式(shì)。它對小流量時(shí)差壓式流量計(ji)的補償提供了(le)理論👈基礎，但在(zai)分散控制系統(tǒng)（DCS）中實㊙️現有困🙇🏻難(nán)，爲此‼️，提出兩種(zhǒng)實施方法：直接(jie)用Reader-Harris/Gallagher公式，但在DCS上(shàng)Reader-Harris/Gallagher公式實施困難(nán)；針對特定🏃‍♀️标準(zhun)孔闆，用NURBS函數拟(ni)合标準孔闆流(liú)出系數的Reader-Harris/Gallagher計算(suàn)公式，并在DCS中實(shí)現。該方法既解(jiě)決了♉小流量在(zài)線補償的實施(shī)問題，也提高了(le)差壓✍️式流量計(ji)的測✂️量範圍度(dù)和精度。
1NURBS樣條函(hán)數
1.1Ｂ樣條基函數(shu)
　　Ｂ樣條基樣條（basicspline）。1946年(nián)由舍恩貝格（Schoenberg）提(tí)出，并在1972年由德(de)布爾和考🌏克斯(sī)（deboor-Cox）分别獨立給出(chū)Ｂ樣條計算的标(biao)準算法［1－2］。理論上(shàng)常采用截尾幂(mi)🚩函數的差商定(ding)義Ｂ樣條曲線，實(shi)際應用則常采(cai)用Ｂ樣條的遞推(tuī)定義。
Ｂ樣條曲線(xiàn)采用控制頂點(dian)定義曲線［1－2］。曲線(xiàn)方程可描述爲(wei)


　　式中：Ｐｉ———控制多邊(bian)形的頂點，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次(ci)）Ｂ樣條基函數，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其(qi)中，每個ｋ次規範(fàn)Ｂ樣條基函數稱(chēng)爲規範Ｂ樣條，或(huò)簡稱🔱Ｂ樣條。由于(yú)它由非遞減節(jiē)點矢量ｕ的序列(lie)Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定的ｋ次分(fèn)段多項式，因而(ér)，稱爲ｋ－1次多項式(shì)樣條。
根據德布(bu)爾－考克斯的遞(di)推公式，曲線方(fang)程可寫爲

式中(zhōng)：ｉ，ｋ———下标，ｉ表示序号(hào)，ｋ表示次數。
1.2三次(ci)非均勻有理Ｂ樣(yang)條函數
三次非(fei)均勻有理Ｂ樣條(tiáo)函數描述爲

　　式(shì)中：ｗｉ———權因子，分别(bie)與控制頂點Ｐｉ相(xiang)聯系，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節點矢量(liang)，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按遞推公式确(què)定的ｋ次規範Ｂ樣(yang)條基函數；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子(zǐ)系數，爲矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分(fen)母系數。Ｂ樣條基(jī)函數的遞推公(gōng)式見式（3）～式（4）。
　　在數(shù)控技術中，NURBS曲線(xiàn)插補算法将定(ding)義NURBS曲線的控制(zhì)頂🌂點、權因子🐉、節(jiē)點矢量和進給(gěi)速度等作爲ＮＣ程(cheng)序指⛹🏻‍♀️令，在ＣＮＣ系統(tong)🐪生成NURBS曲線，驅動(dong)㊙️機床運動，加工(gong)出NURBS曲線的形狀(zhuàng)，這就是NURBS曲💜線插(chā)補。在非線性補(bu)償環節中應用(yong)的NURBS曲線，可根據(jù)應用👈要求選用(yòng)不同的階次。
2差(cha)壓式流量計在(zai)非線性補償中(zhōng)的應用
2.1差壓式(shi)流量計的問題(ti)
　　差壓式流量計(ji)是應用久遠的(de)流量計之一，其(qi)測量‼️原理是 孔(kǒng)闆流量計 上遊(you)側與下遊側之(zhi)間産生的靜壓(ya)差與流過該裝(zhuang)置的流體流量(liàng)之間存在下列(lie)關系：

　　當滿足0.2≤β≤0.6時(shi)，流出系數Ｃ的不(bu)确定度爲0.5％。其他(tā)條件下，不确🌈定(ding)🈲度會有所增加(jiā)。其中，Ｃ經Reader-Harris/Gallagher修改，可(kě)表示爲

當工藝(yì)管道的管道内(nei)徑Ｄ＜71.12ｍｍ時，增加下列(lie)項：

　　式中：β———節流孔(kong)直徑ｄ與Ｄ之比，即(ji)β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根據Ｄ和流體流(liu)量等數據計算(suan)出的雷諾數；Ｌ1———孔(kong)闆上遊端面到(dào)上遊取壓口🐇的(de)距離ｌ1除以Ｄ得出(chu)的商。

　　式中：Ｌ′2———孔闆(pan)下遊端面到下(xià)遊取壓口的距(ju)離Ｌ′2除以Ｄ得🎯出的(de)商。對不同取壓(yā)方式，Ｌ1和Ｌ′2的值不(bú)同
根據Reader-Harris/Gallagher公式，可(ke)畫出不同管道(dao)直徑和不同取(qǔ)壓方式☂️下，Ｃ與ＲｅＤ，β之(zhi)間的關系曲面(miàn)。角接取壓，Ｄ＝150ｍｍ時，Ｃ與(yǔ)ＲｅＤ，β的關系如圖🆚1所(suǒ)示。
　　從圖1可見，當(dang)Ｄ确定後，如果ｄ也(ye)确定，則當流體(ti)的ＲｅＤ大于某限值(zhi)時，其🏃‍♂️Ｃ可基本穩(wěn)定在某個規定(ding)的值。通常在0.60～0.61，而(er)測量不⛷️确定度(du)應滿足小于0.5％。
　　角(jiao)接取壓，Ｄ大于72.12ｍｍ時(shí)，β在0.4～0.5，Ｃ與ＲｅＤ的關系見(jian)表1所列。根據表(biao)1中數據的分析(xī)，可以發現，當最(zuì)大流量與最小(xiǎo)流量之比爲10∶1時(shí)，即小流量時，其(qí)Ｃ的⛱️誤差可達2％。但(dan)如果最小雷諾(nuò)數大于2×104，則Ｃ的誤(wù)差就可小于0.5％。該(gāi)條件是采用差(chà)壓式流量計有(yǒu)最小雷諾數限(xiàn)制💃的原因。由于(yu)受到流🔴體流速(sù)的限☂️制，最大流(liú)量不能設置很(hen)大。又由于小流(liú)量時，ＲｅＤ成比例🈲縮(suō)小，在Ｃ的非線性(xìng)影響下造成💃🏻流(liú)量測量的精度(du)下降。因而，該🙇‍♀️情(qing)況是差壓式流(liu)量計的㊙️範圍度(du)不能較大的❄️原(yuán)因。其根本原因(yin)是☎️在流量小時(shi)，ＲｅＤ也小，這時，Ｃ與ＲｅＤ之(zhi)間存在較大的(de)非線性關系，造(zào)成💚小流量時流(liú)量測量誤差大(dà)，和流量測量範(fan)圍度不💃🏻能大的(de)結果。
　　解決該類(lei)非線性關系的(de)最好方法是進(jìn)行非線性👉補償(cháng)🥰［6－7］。對差壓式流量(liang)計由于存在叠(dié)代運算，加上在(zài)DCS中進行式（7）的運(yun)⭐算比較困難，因(yīn)此，實際應用時(shi)可采用兩種實(shi)現的方法。


2.2差壓(yā)式流量計理論(lùn)補償方法
　　當實(shí)際差壓流量計(ji)已安裝在工藝(yi)管道中時，可采(cǎi)💋用理論♋補償方(fāng)法。該方法根據(jù)Reader-Harris或Gallagher公式，根據已(yǐ)知的β和取壓方(fang)式，計算出Ｃ與ＲｅＤ之(zhi)間的關系。根據(jù)兩者關系，有多(duo)種方法實⭐現補(bǔ)償，如采用多段(duàn)折⭕線近似法進(jìn)行補償；采用拟(nǐ)合函數進行補(bu)🔆償；也可用其他(tā)非線性環節實(shí)現，例如，神經網(wǎng)絡等。
　　示例是已(yi)經安裝的某節(jie)流裝置，已知Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角(jiǎo)接取壓方🧡式。爲(wèi)提高拟合精度(du)，取點較多，其計(ji)算結果見表2所(suo)列。采用NURBS函數進(jin)行拟♈合，其NURBS函數(shù)表示爲


　　從表2可(kě)見，用式（10）拟合Reader-Harris或(huo)Gallagher計算公式，具有(yǒu)很高的精度♋，最(zui)🏃‍♀️大誤差小于0.013％。因(yīn)此，可直接根據(jù)ＲｅＤ确定Ｃ。
2.3差壓式流(liú)量計實際标定(dìng)補償方法
　　在新(xin)建項目中，可用(yòng)實流标定的方(fang)法确定不同流(liú)🌈量時ＲｅＤ與💚Ｃ的關系(xi)曲線，采用上述(shu)拟合方法确定(ding)其非線性關系(xì)。最簡單的方法(fǎ)是用多段折線(xiàn)方法拟合❄️，但需(xū)設置段數，并用(yòng)内插方法确定(ding)其輸出值［8－10］。例如(rú)，DCS可以實現🏃其他(ta)非線性環節［11］，也(yě)可采用神經網(wang)絡實現非線性(xing)關系，或用有關(guān)方法獲得該非(fei)線性關系的描(miao)述，在此不多述(shu)。采用NURBS函數拟合(hé)在特定徑🌈比條(tiáo)件下的ＲｅＤ與Ｃ之間(jiān)的非線性關系(xi)，并實際實施。将(jiang)NURBS函數表示爲下(xia)列形式。

　　利用可(kě)編程控制器編(biān)程語言中的可(ke)重用性，發現NURBS函(hán)數的基本算式(shì)是ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。爲此，可編寫(xiě)ＡＸＢ函數實現。NURBS函數(shu)的程序實現如(rú)圖2所示。

2.4DCS中在線(xiàn)非線性補償關(guān)系的實現
　　爲在(zai)線實施，先建立(lì)Online功能塊，用于實(shí)現非線性的ＲｅＤ與(yǔ)Ｃ的關🧑🏽‍🤝‍🧑🏻系，再針對(duì)實際應用，編寫(xie)主程序，它由QCal，ReCal和(he)NUBRS3個功能塊組成(chéng)。以Ｃ作爲反👉饋變(bian)量，該程序爲叠(dié)代程序。QCal功能塊(kuài)用于計算流體(tǐ)流量，ReCal功能塊用(yong)于計算ＲｅＤ，NUBRS函數用(yòng)于計算不同ＲｅＤ下(xià)的Ｃ。
　　在線實現時(shi)，将Online與用常規開(kai)方計算的結果(guǒ)進行比較，确定(dìng)👉其誤差。如圖3所(suo)示。

　　從圖3可見，當(dāng)實際差壓輸入(rù)信号是205.2Ｐａ時，實際(ji)流量應爲❗4.983542ｋｇ/ｓ。如果(guǒ)沒💁有非線性補(bu)償，顯示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯(xian)示值偏小，誤差(cha)達🤞1.24％。通過該方法(fǎ)的補償，使原流(liú)量計的範圍度(dù)提高到接💃近10∶1。
3結(jié)論
　　爲提高差壓(yā)式流量計的流(liu)量測量精度和(he)範圍度，可對小(xiao)流量進行在線(xian)非線性補償。由(you)于标準孔闆Ｃ的(de)計算公式實現(xiàn)比較複雜，在DCS中(zhong)計算較困難，因(yin)而✏️采用NURBS函數［9］來(lái)拟合該非線性(xing)關系，并用它計(ji)算小流量時的(de)Ｃ，通過該非線性(xìng)補償的方法，提(tí)高了小流量測(cè)量精度，同時提(ti)高了測量範圍(wéi)度。

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