摘要利用蒸(zhēng)汽實流檢測(cè)裝置分别在(zai)不同工況條(tiáo)件下，開展♍了(le)✊L懸臂梁V錐流(liu)量計的可膨(peng)脹系數ε實驗(yan)測試，實驗樣(yang)機❗爲DN50mm和DN100mm兩種(zhǒng)口徑，其等效(xiào)直徑比β有0.55、0.65、0.75這(zhe)3種規格，建立(li)V錐⁉️流量計✌️在(zai)蒸汽介質條(tiáo)件下的可膨(péng)脹系數拟🏃🏻合(he)方案，利用實(shí)驗數☎️據拟合(he)得到了V錐流(liú)量計在蒸汽(qì)介質條件的(de)可膨脹系數(shù)經驗拟合公(gong)式。實驗結果(guǒ)表明:蒸汽介(jie)質條件下的(de)拟合公式與(yu)♉空氣介質條(tiao)件的經驗拟(ni)合公式存在(zai)偏差，最大可(ke)能會引起5%的(de)計量偏差。
　　V錐(zhui)流量計 最早(zao)由美國的McCrometer在(zai)20世紀80年代中(zhong)期研制生産(chǎn)，後被人們✔️普(pu)💛遍認可并得(dé)到了廣泛的(de)應用，特别是(shi)其相對于孔(kǒng)🧡闆等其他差(chà)壓🌈式流量計(ji)，具有壓損小(xiǎo)、量程比大、前(qian)後直管段長(zhang)度小及抗髒(zāng)污等優點［1，2］，被(bei)廣泛應用于(yu)蒸汽、管道煤(mei)氣及天然氣(qi)等氣體介質(zhì)流量的測量(liàng)中，具有替代(dài)孔闆、文丘裏(li)管及标準噴(pen)嘴等 差壓式(shì)流量計 的趨(qu)勢。随着V錐流(liú)量計的應用(yòng)與推廣，其應(yīng)用于蒸汽及(ji)管道煤氣等(děng)其他氣體介(jiè)質測量中的(de)精度受到了(le)質疑，尤其是(shì)V錐流量計可(ke)膨脹系數這(zhe)個氣體測量(liang)的重要參數(shu)的使🛀用，逐漸(jiàn)成爲研究人(ren)員、生産制造(zao)商和用戶關(guan)心⚽的熱點問(wen)題。可膨脹系(xì)數的研👣究已(yǐ)成爲制👨‍❤️‍👨約V錐(zhuī)流量計發展(zhǎn)的關鍵因素(su)。
1V錐流量計可(kě)膨脹系數拟(ni)合公式數學(xué)模型
　　V錐流量(liang)計是一種差(chà)壓式流量計(jì)，其結構原理(lǐ)如圖1所示，流(liú)體自截面1處(chu)流到截面2處(chu)，在流動過程(cheng)中滿足質量(liang)守恒定律與(yu)能量守恒定(dìng)律。

　　可用流體的(de)連續性方程(cheng)和伯努利方(fāng)程聯合求解(jie)得到V錐🔞流量(liàng)計的流量計(jì)算公式:

式中(zhong)C———流出系數;
D———管(guan)道内徑;
qm———質量(liàng)流量;
β———截面2和(he)截面1流通面(mian)積的等效直(zhi)徑比;
Δp———上遊截(jie)面1與下遊截(jie)面2取壓口之(zhī)間的壓力差(chà);
ε———可膨脹系數(shu);
ρ———截面1處的流(liú)體密度。
　　由式(shi)(1)可知，對空氣(qì)、蒸汽及天然(rán)氣等可壓縮(suō)流體的流量(liàng)進行👣測量時(shí)，流出系數C和(hé)可膨脹系數(shù)ε是在一起的(de)💁，無法分開。标(biāo)準孔闆、噴嘴(zuǐ)實驗研究結(jie)果以及前人(ren)對V錐流量計(jì)可膨脹系數(shu)📐的研究成果(guǒ)表明［8］，V錐流量(liang)計的可膨脹(zhàng)系數ε與管徑(jìng)和雷諾數🐪無(wú)關，在給定流(liú)量計和等效(xiào)直徑比的情(qing)況下，ε取決于(yu)等熵指數κ和(hé)壓力比Δp，可以(yi)用直線方程(chéng)y=ax+b表示兩者的(de)關系，具體公(gong)式爲:

　　其中a、b爲(wei)常數，p1爲截面(miàn)1處的壓力。
　　可(ke)膨脹系數是(shì)用來修正流(liu)體的壓縮性(xing)在流量測量(liàng)🔅時所引入的(de)偏差。氣體體(ti)積變化主要(yao)由壓力差引(yin)起，若流量計(jì)上遊壓力不(bu)變，随着Δp的減(jian)小，可膨脹系(xì)數ε也⭐逐漸趨(qū)于1。當壓力差(cha)爲零時，也就(jiù)是Δp/κp1=0時，ε=1，故C=b。
将式(shì)(2)兩端同除以(yi)C得到:

　　此外研(yan)究表明，可膨(peng)脹系數ε還是(shi)等效直徑比(bi)β的函☁️數🏃，a'可表(biao)示爲形如下(xià)式的關于β的(de)n次多項式:

　　其(qi)中k、l、m均爲常數(shu)。因此，對不同(tong)β值的内錐流(liu)量計進行實(shí)驗，拟合💃Cε與Δp/κp1的(de)線性關系曲(qǔ)線，進而得到(dào)一系列a'值，并(bìng)按照式(4)進行(háng)拟合，綜合得(de)到可膨脹系(xi)數的計算公(gōng)式:

2蒸汽介質(zhì)可膨脹系數(shù)實驗方案
2.1實(shí)驗方法
　　由式(shi)(1)可知，利用蒸(zhēng)汽流量标準(zhun)裝置實驗能(néng)夠獲得流出(chu)系💋數C和可膨(peng)脹系數ε的乘(chéng)積，進而得到(dào)以εC爲縱坐标(biāo)，Δp/κp1爲橫坐标的(de)拟合圖。根據(ju)式(5)可膨脹系(xì)數模型，在水(shuǐ)流💘量标準裝(zhuang)置上進行實(shí)驗，标定🐉出流(liú)出系數🏒C，即可(kě)得到可膨脹(zhang)系數ε的拟合(he)公式。
　　由式(5)可(kě)以發現，可膨(peng)脹系數ε與等(děng)效直徑比β、壓(ya)力差Δp和上遊(you)側㊙️壓力p1相關(guān)。爲使研究具(ju)有普适性，選(xuǎn)擇不同的β、Δp和(hé)p1進行實驗，分(fen)析這3個參數(shù)對可膨脹系(xì)數的影響規(gui)律。具體方法(fǎ)是:β由流量計(jì)本身的尺寸(cun)參數決定，在(zai)實驗樣機加(jia)工過程中⁉️，采(cai)用可換錐的(de)方式實現β的(de)改變👌;Δp受介質(zhì)流速🌏的影響(xiǎng)，在實驗中通(tong)過改📧變實驗(yan)流量實現Δp的(de)改變;p1的改變(bian)由蒸汽流量(liàng)标準🈲裝置改(gǎi)變檢測工況(kuàng)條件實現。
2.2實(shi)驗樣機
　　實驗(yan)樣機爲兩台(tái)可換錐頭L懸(xuán)臂型内錐流(liú)量計，口徑💚分(fen)别爲DN50mm和DN100mm，其結(jie)構如圖2所示(shì)，該流量計樣(yang)機均由測量(liang)管、引壓管、錐(zhuī)體、法蘭及取(qu)壓口等部件(jiàn)組成。

　　DN50mm實驗(yan)樣機共有等(děng)效直徑比爲(wèi)0.55、0.65、0.75的3個錐體，DN100mm實(shi)驗樣機也㊙️共(gòng)有等🌂效直徑(jìng)比爲0.55、0.65、0.75的3個錐(zhuī)體，其實物如(rú)圖3所示。

2.3實(shi)驗參數設置(zhi)
　　在以蒸汽爲(wèi)測試介質的(de)實驗中，爲達(dá)到改變實驗(yàn)工📞況的條件(jiàn)，實驗分别在(zai)0.2、0.3、0.4MPa3種壓力條件(jian)下進行，共計(ji)24組實驗。其中(zhōng)在㊙️0.2MPa時，對DN50mm管徑(jìng)的流量範圍(wei)設置爲50～400m3/h，對DN100mm管(guan)徑設置🏃‍♀️爲200～2000m3/h，溫(wēn)度均爲143～145℃;0.3MPa時，對(dui)DN50mm管徑🧑🏾‍🤝‍🧑🏼的流量(liang)範圍設置爲(wei)🔞40～400m3/h，對DN100mm管徑設置(zhi)爲200～2000m3/h，溫度均爲(wèi)146～148℃;0.4MPa時，對DN50mm管徑的(de)流量範圍設(shè)置爲40～400m3/h，對DN100管徑(jìng)設置爲200～2000m3/h，溫度(du)均爲162～164℃;在實驗(yan)👨‍❤️‍👨中保證V錐流(liu)🐉量計的前直(zhi)管道長度大(da)于20D，後直管道(dao)長度大🌈于10D。
3實(shi)驗數據
　　根據(ju)實驗方案取(qǔ)得DN50mm和DN100mm兩種孔(kǒng)徑、3個等效直(zhi)徑比β條件下(xià)的實驗✔️測試(shi)數據，利用各(gè)組有效數據(jù)獲得的εC和Δp/κp1，以(yǐ)Δp/κp1爲橫坐标💛，εC爲(wei)縱坐标進行(hang)線性拟合，拟(nǐ)合數據結果(guo)如圖4所示‼️。

　　由(yóu)圖4可以看出(chū)，在Δp/κp1相同時，蒸(zheng)汽介質的可(ke)膨脹系數ε的(de)線性拟合度(dù)很高，Ｒ2均達到(dào)了0.9800以上。進一(yī)步驗證了🌍氣(qi)體介質的可(ke)🛀🏻膨脹系數ε與(yǔ)流出系數C的(de)乘積與Δp/κp1呈線(xiàn)性關系。
　　通過(guo)水流量标準(zhun)裝置标定出(chu)DN50mm和DN100mm兩種孔徑(jing)各等效直徑(jing)比下的流出(chu)系數C，然後對(dui)實驗數據拟(ni)合參數‼️a'與等(děng)效直徑比🤞β的(de)關系，得到蒸(zhēng)汽介質條件(jian)下l、k、m分别爲l=－0.4599，k=0.0251，m=－0.5312。代(dài)入式(5)即可得(de)到蒸🚶‍♀️汽介質(zhi)下可膨脹系(xì)數的經驗計(jì)算公式：

4蒸汽(qì)與空氣可膨(peng)脹系數經驗(yàn)公式的比較(jiao)
　　蒸汽介質對(duì)V錐流量計可(kě)膨脹系數的(de)影響，以β=0.55的V錐(zhui)流量計‼️爲例(li)，标定出在蒸(zhēng)汽介質的可(ke)膨脹系數ε，與(yǔ)利用2003年ISO5167發布(bù)的差壓式孔(kǒng)闆流量計的(de)拟合公式、2001年(nián)NEL實驗得到的(de)V錐流量計🏃‍♂️的(de)拟合公式和(he)2008年天津大學(xue)徐英等實驗(yan)得到的拟合(hé)公式計算得(de)到的可膨脹(zhàng)系數ε進行比(bi)較。令:

　　最終得(de)到了如圖5所(suǒ)示的β=0.55時V錐流(liu)量計蒸汽與(yǔ)空氣介質條(tiao)件下不同拟(ni)合公式的可(ke)膨脹系數相(xiang)對偏差圖。從(cong)圖5中可以看(kàn)♋出在💔蒸汽介(jiè)質條件下的(de)可膨🧑🏽‍🤝‍🧑🏻脹系數(shu)的拟合公式(shi)與ISO5167在2003年公布(bu)的孔闆流量(liàng)計的拟合公(gong)式最爲接近(jin)，相對偏差不(bú)超過0.5%，與其他(tā)拟合公式存(cún)在較大差異(yì)，最大偏差在(zai)5.0%左右。

5結論
5.1V錐(zhuī)流量計測量(liàng)蒸汽流量時(shi)，由于蒸汽介(jie)質作爲可壓(ya)縮流♻️體🛀，其測(cè)量精度不僅(jǐn)與流出系數(shù)相關，可膨脹(zhang)系數影響的(de)因素也較✍️大(da)，不進行補償(cháng)會導緻最大(da)10%左右🍉的偏差(chà)🏒。
5.2V錐流量計測(cè)量蒸汽流量(liàng)時，蒸汽介質(zhì)的可膨脹系(xi)數ε與流出系(xi)⛱️數的乘積C與(yu)Δp/κp1呈線性關系(xi)，與空氣介質(zhì)🌈相同。
5.3V錐流量(liàng)計測量氣體(ti)時，在相同的(de)Δp/κp1條件下，蒸汽(qì)介質的可膨(péng)脹系數ε與空(kōng)氣介質不同(tóng)，且蒸汽介質(zhì)的可膨脹😘系(xi)數要大⭐于空(kong)氣介質的，在(zai)測量蒸汽時(shi)，以空氣爲介(jie)質拟合得到(dào)的經驗公式(shì)進行修正将(jiāng)會導緻計量(liàng)偏差，最大會(hui)🥵引起5.0%左右的(de)計量偏差。

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